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第二百五十八章 见证奇迹吧!(中)

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    从公元前活到现在的同学应该都知道。

    很早以前,人们就发现了电荷之间和磁体之间都有作用力。

    但是最初,人们并未把这两种作用联系起来。

    直到人们发现有些被闪电劈中的石头会具有磁性,于是猜测出电与磁之间可能存在某种关系。

    再往后的故事就很简单了。

    奥斯特发现电可以产生磁,法拉第发现了磁可以产生电。

    人们终于认识到电与磁的关系密不可分,开始利用磁铁制造发电机,也利用电流制造电磁铁。

    不过此前提及过。

    法拉第虽然发现了电磁感应现象,并且用磁铁屑表示出了磁感线。

    但最终归纳出电磁感应定律的,则是今天同样出现在教室里的纽曼和韦伯。

    只是他们为了纪念法拉第的贡献,所以才将这个公式命名为法拉第电磁感应定律。

    纽曼和韦伯的推导过程涉及到了的纽曼矢量势an和韦伯矢量式aw,比较复杂,这里就不详细深入解释了。

    总而言之。

    法拉第电磁感应定律的终式如下:

    1.e=nΔΦ/t

    (1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=bΔs,则e=nbΔs/t;

    (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=Δbs,则e=nΔbs/t;

    (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的,则根据定义求,ΔΦ=|Φ末-Φ初|,

    2.导体棒切割磁感线时:e=blv

    3.导体棒绕一端转动切割磁感线时:e=bl2w

    4.导线框绕与b垂直的轴转动时:e=nbsw。

    看到这些公式,是不是回忆起了被高中物理支配的恐惧?

    咳咳......

    而徐云正是在这个基础上,写下了另一个令法拉第头皮发麻的公式:

    x(xe)=(e)-()e=(e)-2e

    2t=?2t/?x2+?2t/?y2+?2t/?z2。

    没错。

    聪明的同学想必已经看出来了。

    第一个小公式是矢量的三重积公式推电场e的旋度的旋度,第二个则是电场的拉普拉斯。

    其中旋度这个名称...也就是curl,是由小麦在1871年提出的词汇。

    但相关概念早在1839在光学场理论的构建就出现过了,只是还没正式被总结而已。

    其实吧。

    以法拉第的数学积累,这个公式他多半是没法瞬间理解的,需要更为深入的解析计算。

    奈何考虑到一些鲜为人同学挂科挂的都快哭了,这里就假定法拉第被高斯附身了吧......

    随后看着徐云写出来的这个公式,在场众人中真实数学水平最高的韦伯再次意识到了什么。

    只见他皱着眉头注视了这个公式小半分钟,忽然眼前一亮。

    左手摊平,右手握拳,在掌心上重重一敲:

    “这是......电场散度的梯度减去电场的拉普拉斯可以得到的值?”

    徐云朝他竖起了一根大拇指,难怪后世有人说韦伯如果不进入电磁学,或许数学史上便会出现一尊巨匠。

    这种思维灵敏度,哪怕在后世都不多见。

    在上面那个公式中。

    (e)表示电场e的散度的梯度,e()则可以换成()e,同时还可以写成2e——这就引出了后面的拉普拉斯算子。

    只要假设空间上一点(x,y,z)的温度由t(x,y,z)来表示,那么这个温度函数t(x,y,z)就是一个标量函数,便可以对它取梯度t 。

    又因为梯度是一个矢量——梯度有方向,指向变化最快的那个方向,所以可以再对它取散度。

    只要利用算子的展开式和矢量坐标乘法的规则,就可以把温度函数t(x,y,z)的梯度的散度(也就是2t)表示出来了。

    非常的简单,也非常好理解。

    好了,纯数学推导就先到此结束。(缩减的比较多,如果有哪个环节不好理解的可以留言,我尽量解答)

    随后徐云又看向了小麦,说道:

    “麦克斯韦同学,再交给你一个任务,用拉普拉斯算子去表示我们之前得到的波动方程。”

    小麦此时的心绪早就被徐云所写的公式吸引了,闻言几乎是下意识的便拿起笔,飞快的演算了起来。

    不过不知为何。

    在他的心中,总觉得这个公式莫名的有些亲切......

    甚至他还产生了一股非常微妙的、说不清道不明的感觉:

    在看到徐云列出这个公式的时候。

    他仿佛看到了自己的女朋友正牵着别人的手,在自己面前肆意拥吻.....

    哦,自己没女朋友啊,那没事了。

    而另一边。

    徐云如果能知道小麦想法的话,脸色多半会也会有些怪异。

    因为某种意义上来说......

    自己这确实是牛头人行为来着:

    他所列出的公式不是别的,正是麦克斯韦方程组在拉普拉斯算子下的表达式之一......

    可惜小麦不会问,徐云也不会说,这件事恐怕将会成为一个无人知晓的谜团了。

    随后小麦深吸一口气,将心思全部放到了公式化简上。

    上辈子徐云在写小说的时候,曾经有读者提出过一个还算挺有质量的疑问。

    1746年的时候一维波动方程就出现了,为什么还要重新推导公式呢?

    答案很简单:

    虽然达朗贝尔曾经研究出过一维的波动方程,但他研究出的是行波初解。

    这种解也叫作一般解,和后世的波动方程区别其实非常非常的大。

    徐云这次所列的是1865年的通解,所以并不存在什么“这个世界线里还没推导出波动方程”的bug。

    别的不说。

    光是经典波动方程中需要用的傅里叶变化思路,都要到1822年才会由傅里叶归纳在热的解析理论中发表呢。

    视线再回归现实。

    此时此刻。

    小麦像是个热忱的纯爱战士一般,哼哧哼哧的在纸上做着计算:

    “两边都取旋度......”

    “e=0......”

    唰唰唰——

    随着笔尖的跃动。

    一项项化简后的数据出现在纸上。

    而随着这些表达式的出现,现场诸多大佬的呼吸,也渐渐的变得粗重了起来。

    除了威廉惠威尔和阿尔伯特亲王之外,唯独小麦这个解题人还没意识到问题的严重性。

    毕竟目前他还只是个数学系的学生,尚未正式接触电磁学,没有足够的物理敏感度。

    他只是在数学层面对公式进行化简计算,同时也没有足够的脑力去思考‘意义’这个问题。

    不过随着计算来到最后阶段,在即将写下答案之际,再迟钝的人也该反应过来了。

    只见这个苏格兰青年算着算着,笔尖骤然一顿。

    讶异的抬起头,看向徐云,脸色有些潮红:

    “罗峰先生,这......这个公式不就说明.....”

    徐云轻轻朝他点了点头,暗叹一声,说道:

    “没错,写完它吧,某些东西也该到解除封印的时候了。”

    咕噜——

    小麦干干的咽了口唾沫,视线飞快的从教室内扫过。

    法拉第、汤姆逊、韦伯、焦耳、斯托克斯.......

    此时此刻。
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